sumsmnw_JPH {lazy.irt}

R Documentation

数値カテゴリを持つ独立な多項分布の重み付き和の分布の計算

Description

多項分布のカテゴリに数値が割り当てられている場合、それを scored multinomial distribution (SMN) と呼ぶ。この関数は複数の独立な SMN の重み付き 和の分布を計算する。
English help file: (sumsmnw)

Usage

sumsmnw(P, V = NULL, w = rep(1, ncol(P)), ncat = NULL, compress = 0
, print = 0, plot = 0, debug = 0)

Arguments

P	各 SMN のカテゴリの確率からなるの行列 (max # of categories x # of SMN)
V	各 SMN のカテゴリの数値からなる行列 (max # of categories x # of SMN) or NULL
w	各 SMN への重みからなるベクトル (1 x # of SMN)
ncat	各 SMN のカテゴリ数 (1 x # of SMN) or NULL
compress	= 1 度数が 0 となる得点を出力しない。
print	= 1 結果を出力
plot	= 1 結果をプロット
debug	= 1 途中経過を出力

Details

( V[,i], P[,i], w[i] ), i=1,2,...,n を第 i 番目の SMN の
( カテゴリの数値 ,カテゴリの確率, 重み ) であるとする。 また、カテゴリの数値ベクトル V と確率ベクトル P を持つ SNM を SNM(V,P) と記す。

カテゴリの数値が 0,1,2,...,(ncat[i]-1) の場合には、 V[,i]=0:(ncat[i]-1) とすれば良いが、これを natural category weight と呼び、 V=NULL で自動的に設定される。 他方、irt における多値項目の 各項目カテゴリに重みを付けて得点を計算する様な場合には、V は 各項目カテゴリへの重みと見做すことも出来る。

ncat[i] が第 i 番目の SMN のカテゴリ数とすれば P[(ncat[i]+1):nrow(P),i] == NA である。

この関数は、以下の重み付き和の分布を計算する。
X = \sum_{i=1}^n w[i] X_i
ただし
X_i は SMN(V[,i],P[,i]),i=1,2,...,n で
V[1,i] \le X_i \le V[ncat[i],i] を満たす。 したがって、X の値域は
\sum_{i=1}^n V[1,i]*w[i] \le X \le \sum_{i=1}^n V[ncat[i],i]*w[i]
である。

なお、カテゴリの数値が整数でない場合には、線形変換でできる限り整数に変換し、 確率を計算した後に元の値に戻すものとする。

実際の計算では、二つの SMN の重み付き和の分布を sumsmnw12 で求めることを再帰的に繰り返して行く。

Value

(score, prob) からなる行列で score は X の値域を prob は確率を要素に持つベクトルである。

References

Mayekawa, S., & Arai, S. (2008). Distribution of the Sum of Scored Multinomial Random Variables and Its Application to the Item Response Theory. In K. Shigemasu, A. Okada, T.Imaizumi, & T. Hoshino (Eds.) New Trends in Psychometrics. Tokyo: University Academic Press.

# @keywords internal

Examples

# category x variable matrix of probability:  colSums(P)=c(1,1,1...)
P <- matrix(c(1,2,3,2,   1,2,1,0,  1,2,0,0), 4,3)
P <- t(t(P)/colSums(P))
ncat <- c(4,3,2)
# category x variable matrix of natural category weight
V <- NULL
# variable weight
w <- c(.5,1,1)
res <- sumsmnw( P, V, w, compress=0, print=1, plot=1, ncat=ncat )

# category x variable matrix of category weight
V <- matrix(c(0,1,2,3,   1,2,3,0,  1,1,0,0), 4,3)
# variable weight
w <- c(.5,1,1)
res <- sumsmnw( P, V, w, compress=0, print=1, plot=1, ncat=ncat )

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