conv2Gn_JPH {lazy.irt}

R Documentation

Normal GRM への変換

Description

重み付き最小２乗法を用いた Normal GRM への変換
English help file: (conv2Gn)

Usage

conv2Gn( param, theta=NULL, init=1, paramG=NULL
, method=0, wtype=1, wmean=0, wsd=1, DinP=1
, npoints=21, thmin=-3, thmax=3, printGN=0
, maxiter=500, eps=1e-6, epsg=1e-6, epsx=1e-9
, print=1, plot=0 )

Arguments

param	以下の項目タイプを持つ項目の項目パラメタデータフレーム "B3","B","Bn3","P", "G"
theta	theta の離散値
init	= 1 初期値を fitG2P で求める, = 0 等間隔な初期値
paramG	項目パラメタの初期値を含む項目パラメタデータフレームで init の指定より優先される.
method	= 1 icrf を用いて rmse を計算する = 2 icif を用いて rmse を計算する = 3 iif を用いて rmse を計算する = 4 irf を用いて rmse を計算する (not yet available)
wtype	= 0 dnorm(theta) を重みとして用いない
wmean	重みとして用いられる正規分布の平均
wsd	重みとして用いられる正規分布の標準偏差
DinP	= 1 ロジスティク関数に D=1.7 を用いる
npoints	theta の離散値の個数
thmin	theta の離散値の最小値
thmax	theta の離散値の最大値
printGN	lazy.mat::GN の print オプション
maxiter	Gauss-Newton 法の繰り返し数
eps	収束判定基準: rmse の改善率の最大値
epsg	収束判定基準: gradient の絶対値の最大値
epsx	収束判定基準: パラメタの変化の絶対値の最大値
print	>= 1 結果の表示
plot	>= 1 グラフの表示

Details

method = 1 の場合には、以下の残差の２乗和
sum( w*( vec(icrf(theta)) - vec(icrf_GRM(theta|PARAM)) )^2 )
が GRM の項目パラメタ (PARAM) に関して最適化される。
ただし、 icrf(theta) は入力された項目の icrf,
icrf_GRM(theta|PARAM) は normal GRM の icrf, そして
w は特性値の離散点 (theta) にかかる重みである。 ( N(wmean,wsd^2) or 1 ).

method = 2 の場合には、以下の残差の２乗和
sum( w*( vec(info_ic(theta)) - vec(info_ic_GRM(theta|PARAM)) )^2 )
が GRM の項目パラメタ (PARAM) に関して最適化される。
ただし info_ic(theta) は入力された項目の icif,
info_ic_GRM(theta|PARAM) は normal GRM の icif である。

method = 3 の場合には、以下の残差の２乗和
sum( w*( info_i(theta) - info_i_GRM(theta|PARAM) )^2 )
が GRM の項目パラメタ (PARAM) に関して最適化される。
ただし info_i(theta) は入力された項目の iif,
info_i_GRM(theta|PARAM) は normal GRM の iif である。

param に 3PNM の項目が含まれる場合には 2PNM に変換される。

最適化に際しては lazy.mat::GN を利用した重み付き Gauss-Newton 法が 用いられるが、２次導関数の計算には lazy.mat::JacobianMat を利用した 数値微分が用いられている。

Value

以下のものからなるリスト

paramNew: normal GRM 項目パラメタデータフレーム
 ( \code{param} に含まれる 2PNM の項目は変換されない）
paramP:  \code{param} で指定された項目パラメタデータフレーム
grad: gradient 行列
wtype, wmean, wsd, method, init
rmse_p: icrf を用いた rmse (method=1 の場合にはこれが最適化されている)
rmse_irf: irf を用いた rmse
rmse_ii: iif を用いた rmse
rmse_iic: icrf を用いた rmse (method=2 の場合にはこれが最適化されている)
icrfNew, icifNew, iifNew, irfNew （変換後の項目反応関数等）
icrfOld, icifOld, iifOld, irfOld （変換前の項目反応関数等）

References

前川眞一 (2023) 項目反応理論におけるモデル変換. 日本テスト学会誌 19(1) 35-58.

Examples

# convert 3PLM and GPCM items to normal GRM items
param <- paramA1[c(2,5,8),]
theta <- seq(-4,4,length=51)#'
# maxiter for method=2 is too small.
res1 <- conv2Gn( param, theta, maxiter=20, plot=1, wtype=1, method=1 )
res2 <- conv2Gn( param, theta, maxiter=2, plot=1, wtype=1, method=2 )

Print(res1$rmse_p, res1$rmse_iic, res1$rmse_ii)
Print(res2$rmse_p, res1$rmse_iic, res1$rmse_ii)

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